Einfach mal ein Stück Mikrofaser Tuch mehrmals von aussen nach innen durch den Schlitz ziehen, damit sollten die meisten Fransen schon verschwinden.
Vorher von der Innenseite die Fasern leicht in den Schlitz reindrücken, dann sind die schon mal angebrochen, so reduzierst du die Gefahr des Ausreissens des Furnier auf der Innenseite der Trommel.
Mit scharfen Klingen produziert man ganz schnell irreparable Schäden, da wär ich vorsichtig, würde ich nur für ganz hartnäckige Fasern als letzte Massnahme empfehlen.
Wenn es doch nötig ist würde ich die klassische Wilkinson Rasierklinge in der Mitte durchbrechen, durch den Schlitz führen und beidhändig damit arbeiten, da kann dann nichts mehr verkanten ... eigentlich.
Statt Tuch wäre vielleicht auch ein Schleifvlies eine gute Idee. Hat die gleiche Wirkung wie eine Ziehklinge und verschont die Kante weitgehend.