Den Proberauminhalt zu versichern ist sicher nicht Aufgabe des Vermieters. Das muss schon über eine spezielle (z. B. Intrumenten-) Versicherung laufen, kann aber auch ggf. über eine erweitere Hausratversicherung laufen. Ich habe für den Proberaum eine extra Hausratversicherung abgeschlossen, in der die Adresse, Fläche und Nutzung dieses Raums festgeschrieben ist. Die Versicherungssumme entspricht dem Wert der Sachen, die dort ständig gelagert sind.
Nichts desto trotz wollen wir mal hoffen, dass nicht so viel passiert ist. Den Ärger mit der Abwicklung kann nämlich keiner bezahlen.